体積の合計が67+68.5×2=204ですから、
最初のア＝ \(a\) とすると、イ＝ウ＝ \({204-a} \over 2\)となります。
一回目の操作でアとイを均等にするので、一回目の操作後の
ア＝イの体積は \begin{align}{{a+{{204-a} \over 2}} \over 2} = {{204+a} \over 4}\end{align} となります。
このとき、ウの体積は \begin{align}204- 2{{204+a} \over 4} = {-{1 \over 2} a +102}\end{align}
このように考えると、\(n\) 回の操作後、他と等しくない体積の容器に
入っている水の体積を \(a_n\) とすると、漸化式
\begin{align}{a_0 = a, a_{n+1} = -{1 \over 2} a_n +102} \end{align} が成り立ちます。
変形して、 \({a_{n+1} -68} = {-{1 \over 2} (a_n -68)}\)
よって、一般項は \begin{align}{a_n} = {(a-68)(-{1 \over 2})^n +68} \end{align} です。
問題では \(a_6 = 67\) ですから、 \(n=6\) を代入して
\begin{align}67 = (a-68)(-{1 \over 2})^6 +68\end{align} だから \(-1= (a-68)({1 \over 64}) \)， \(a-68=-64\)
ゆえに \(a=4 \)